Berechnung der Polynomkoeffizienten und Interpolation

Die Polynome 5. Grades zur Bestimmung der Slaveposition s in Abhängigkeit der Masterposition t in den Bereichen nicht konstanter Geschwindigkeit sind von der Form:

Sie sind bestimmt durch 6 Randbedingungen. In Start- und Endpunkt müssen die Lage s sowie die erste (Geschwindigkeit v) und die zweite Ableitung (Beschleunigung a) mit den benachbarten Intervallen übereinstimmen. Die zweite Ableitung, also die Beschleunigung, soll links und rechts = 0 sein.

Das folgende Bild zeigt 3 aufeinander folgende Intervalle, mit Hilfe derer die Berechnung der Polynomkoeffizienten erfolgt:

Als Beispiel wird nachfolgend eine Cam-Tabelle vom Typ POLY5-LINE berechnet und mit Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung in den einzelnen Intervallen dargestellt.

Tablename    = poly5line_2     # Tabellen-Name

Table-ID     = 402             # Tabellen-ID

Tabletype    = 7               # Tabellentyp

Functiontype = 5               # Interpolationstyp, 5 = POLY5-LINE

Lines        = 10              # Anzahl der Zeilen

Begintable                     # Beginn Tabelle

100000 0

200000 400000

400000 1600000

670000 1800000

900000 300000

980000 1700000

1500000 3400000

1800000 2700000

2700000 1700000

3000000 2600000

EndTable

Im ersten Diagramm sind die Intervalle mit Polynomen in Rot und die Intervalle mit konstanter Geschwindigkeit in Blau dargestellt: