Transformation zw. Achswerten und kartesischen Koordinaten

Im Normalfall wird mit der Universellen Kinematik eine serielle Kinematik abgebildet. Dabei trägt eine Achse alle anderen Achsen, die in der kinematischen Kette nach ihr folgen.

Durch kraftumformende mechanische Bauteile es jedoch möglich, Bewegungsführungen umzuleiten.

Beispiel: Zwei parallele X-Achsen erzeugen über einen Keil eine XZ-Bewegung. B ist hier ein Bezugspunkt auf dem Keil.

Fahren beide Achsen um die gleiche Distanz nach rechts, dann B ebenfalls und die Z-Höhe von B bleibt erhalten.

Fahren beide Achsen aufeinander zu, wird der Keil nach oben gedrückt.

Wegen der Symmetrie des Keils ist die kartesische X-Koordinate von B der Mittelwert beider Achswerte plus einer geeigneten Konstanten, also

Die Z-Koordinate von B hängt hingegen vom Abstand beider Achswerte ab. Mit geeigneten Konstanten für den Anstieg des Keil-Schenkels und einem optionalen Offset gilt also

Wenn es an der Maschine noch eine Y-Achse gibt, dann lässt sich der Zusammenhang zw. kartesischen Koordinaten und Achswerten wie folgt in Matrix-Form schreiben:

Die Matrix und der Offset-Vektor können im Kanalparameter trafo[].linkage (P-CHAN-00295) angegeben werden.

Beispiel

Transformation zwischen Achswerten und kartesischen Koordinaten

# Kinematik-ID

trafo[0].id                                91

…

# Transformation aktivieren

trafo[0].linkage_mode                     1

# Matrix, erste Zeile

trafo[0].linkage[0][0]                         0.5

trafo[0].linkage[0][1]                         0.5

trafo[0].linkage[0][2]                         0

# Matrix, zweite Zeile

trafo[0].linkage[1][0]                          0

trafo[0].linkage[1][1]                          0

trafo[0].linkage[1][2]                          1

# Matrix, dritte Zeile, Beispiel m = 0.71

trafo[0].linkage[2][0]                           0.71

trafo[0].linkage[2][1]                          -0.71

trafo[0].inkage[2][2]                            0

# Offset-Vektor, Beispiel C = 1120000, D = -750000

trafo[0].linkage[0][3]                            1120000

trafo[0].linkage[1][3]                            0

trafo[0].linkage[2][3]                           -750000

Hinweis

Die Parameter trafo[].axis[].orientation[] (P-CHAN-00292) beschreiben das kartesische System und bleiben deswegen erhalten.
Im Beispiel werden die Achsorientierungen für X1 und X2 nicht parallel definiert, sondern X1 zeigt in X-Richtung und X2 in Z-Richtung.