Methode 1: Kennlinie a(n) in Polynom- oder Hyperbelform

Im Bereich oberhalb der Grenzdrehzahl wird die aktuelle Beschleunigung wahlweise über ein Polynom 3. Ordnung oder über eine Hyperbelfunktion vorgegeben. Bei beiden Kennlinien wird im Bereich unterhalb von ngrenz eine konstante Beschleunigung akonst eingesetzt. Diese entspricht der Beschleunigung bei Nenndrehzahl. Die Kennlinien gelten sowohl für die Aufbau- als auch für die Abbauphase der Geschwindigkeit.

Verlauf der Beschleunigung gemäß Polynom oder Hyperbel
Abb.: Verlauf der Beschleunigung gemäß Polynom oder Hyperbel

Zur Bestimmung der Koeffizienten der Kennlinien werden Stützpunkte auf der Antriebskennlinie a(n) verwendet. 4 bzw. 3 Stützpunkte sind für die Bestimmung erforderlich.

Ein Stützpunkt P1=(n1, (a(n1)) liegt durch den Parameter für die konstante Beschleunigung akonst und die Grenzdrehzahl ngrenz bereits fest, die restlichen 3 bzw. 2 können vom Anwender beliebig auf der Antriebskennlinie a(n) festgelegt werden. Sinnvollerweise lässt man die Abszissenwerte in konstantem Abstand laufen. Die Bestimmungsgleichungen für die Koeffizienten sind im Folgenden aufgeführt.

Beschleunigungsverlauf gemäß Polynom oder Hyperbel mit Stützpunkten
Abb.: Beschleunigungsverlauf gemäß Polynom oder Hyperbel mit Stützpunkten

Polynom

, relative Drehzahl

Beispiel Kennlinienbestimmung

Stützpkt.

Beschleunigung a [°/s2]

Drehzahl n [°/s]

1

16000

12000

2

8000

24000

3

4000

36000

4

2000

48000

akonst = 16000 [°/s2] bis ngrenz = 12000 [°/s]

Man erhält für die Koeffizienten:

b3 = -1.92901234E-10 [s/°2]

b2 = 2.08333333E-5 [1/°]

b1 = -0.88888888 [1/s]

b0 = akonst = 16000 [°/s2]

Ab Nenndrehzahl (ngrenz) ergibt sich damit folgender Kennlinienverlauf:

Kennlinienverlauf Nenndrehzahl ngrenz bei Polynomen
Abb.: Kennlinienverlauf Nenndrehzahl ngrenz bei Polynomen

Hyperbel

, normierte Drehzahl,



Beispiel Kennlinienbestimmung

Stützpkt.

Beschleunigung a [°/s2]

Drehzahl n [°/s]

1

16000

12000

2

8000

24000

3

4000

36000

4

2000

48000

akonst = 16000[Grad/s2] bis ngrenz = 12000 [Grad/s]

Man erhält für die Koeffizienten:

b2 = 4.166666E-1[]

b3 = 2.857142E-2[]

b1 = 2.285714E4[°/s2]

Ab Nenndrehzahl (ngrenz) ergibt sich damit folgender Kennlinienverlauf:

Kennlinienverlauf Nenndrehzahl ngrenz bei Hyperbel
Abb.: Kennlinienverlauf Nenndrehzahl ngrenz bei Hyperbel

Parameter

P-AXIS-00202

Kennlinientyp: 1 (Hyperbel) oder 2 (Polynom)

P-AXIS-00130

Grenzdrehzahl ngrenz

P-AXIS-00007

Konstante Beschleunigung akonst für n<ngrenz

P-AXIS-00010

Minimale Beschleunigung amin

P-AXIS-00026

Koeffizient b1

P-AXIS-00027

Koeffizient b2

P-AXIS-00028

Koeffizient b3

Parametrierungsbeispiele

#

beschl_kennlinie.typ         1                 Hyperbelform

beschl_kennlinie.a_min       1400              [°/s*s]

beschl_kennlinie.n_grenz     12000000          [10-3 °/s]

beschl_kennlinie.a_konst     16000             [°/s*s]

beschl_kennlinie.b1          2.285714E4        [°/s*s]

beschl_kennlinie.b2          4.166666E-1       []

beschl_kennlinie.b3          -2.857142E-2      []

#

#

beschl_kennlinie.typ         2                 Polynomform

beschl_kennlinie.a_min       2000              [°/s*s]

beschl_kennlinie.n_grenz     12000000          [10-3 °/s]

beschl_kennlinie.a_konst     16000             [°/s*s]

beschl_kennlinie.b1          -0.88888888       [1/s]

beschl_kennlinie.b2          2.08333333E-5     [1/°]

beschl_kennlinie.b3          -1.92901234E-10   [s/°²]

#